Question

【題目】數(shù)學(xué)課上,老師出了一道題:化簡

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].

小明同學(xué)馬上舉手,下面是小明的解題過程:

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3

=(a+b)2- (a+b)+ .

小亮也舉起了手,說小明的解題過程不對(duì),并指了出來.老師肯定了小亮的回答.你知道小明錯(cuò)在哪兒嗎?請(qǐng)指出來,并寫出正確解答.

Answer 1

【答案】第一處錯(cuò)是(-a-b)3=(a+b)3;第二處錯(cuò)是2(a+b)3=8(a+b)3.

【解析】試題分析：分析題意，根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪的性質(zhì)可以確定第一步中化簡(-a-b)3時(shí)是錯(cuò)誤的，將a+b看成一個(gè)整體，由乘方的意義知第二步中計(jì)算除數(shù)是8(a+b)3不對(duì)，而是等于2(a+b)3.

解:第一處錯(cuò)是(-a-b)3=(a+b)3;第二處錯(cuò)是2(a+b)3=8(a+b)3.正確解答如下:

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4-(a+b)3]÷[2(a+b)3]

=4(a+b)2-2(a+b)- .