【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BCE,過EEF⊥ADF,連接BFAEP,連接PD.

(1)求證:四邊形ABEF是正方形;

(2)如果AB=6,AD=8,求tan∠ADP的值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】試題分析:1)由矩形的性質(zhì)得出∠FAB=ABE=90°,AFBE,證出四邊形ABEF是矩形,再證明AB=BE,即可得出四邊形ABEF是正方形;

2)由正方形的性質(zhì)得出BP=PF,BAAD,PAF=45°,得出ABPH,求出DH=AD-AH=5,在RtPHD中,由三角函數(shù)即可得出結(jié)果.

試題解析:

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠FAB=ABE=90°AFBE,

EFAD,

∴∠FAB=ABE=AFE=90°,

∴四邊形ABEF是矩形,

AE平分∠BAD,AFBE,

∴∠FAE=BAE=AEB,

AB=BE

∴四邊形ABEF是正方形;

2)解:過點PPHADH,如圖所示:

∵四邊形ABEF是正方形,

BP=PF,BAADPAF=45°,

ABPH,

AB=6,

AH=PH=3,

AD=8,

DH=AD﹣AH=8﹣3=5,

RtPHD中,∠PHD=90°

tanADP= =

練習冊系列答案
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第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程(km)

﹣8

﹣11

﹣14

0

﹣16

+41

+8

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