如圖，⊙M與x軸相切于原點(diǎn)，平行于y軸的直線交圓于P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)在Q點(diǎn)的下方．若P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），求圓心M的坐標(biāo)．
過(guò)M作MN⊥PQ，交PQ于N，連接PM，
∴N為PQ的中點(diǎn)，
又P的坐標(biāo)為（2，1），過(guò)P作PA⊥x軸，PB⊥y軸，
所以MN=PB=2，PA=1，
設(shè)圓心M的坐標(biāo)為（0，m），由圓M與x軸相切于原點(diǎn)，
則圓的半徑MP=m（m＞0），NP=NA-PA=OM-PA=m-1，
在直角三角形MNP中，根據(jù)勾股定理得：
m2=（m-1）2+22，即2m=5，解得m=
5
2
，
則圓心M的坐標(biāo)為（0，
5
2
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，則圖中陰影部分的面積=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，P是⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC、PD切⊙O于點(diǎn)C、D．若PA=6，⊙O的半徑為2，則∠CPD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作EF∥BC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若sin∠ABC=
4
5
，CF=1，求⊙O的半徑及EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AD=2
7
，sin∠BCD=
3
4
．
（1）求證：CD∥BF；
（2）求弦CD的長(zhǎng)；
（3）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知∠ABC=30°，以O(shè)為圓心、2cm為半徑作⊙O，使圓心O在BC邊上移動(dòng)，則當(dāng)OB=______cm時(shí)，⊙O與AB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖△ABC中邊BC所在直線與圓相切于C點(diǎn)，邊AC交圓于另一點(diǎn)D，若∠A=70°，∠B=60°，則劣弧
CD
的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O在CB上，且AO平分∠BAC，CO=3（如圖所示），以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓．
（1）r取何值時(shí)，⊙O與AB相切；
（2）r取何值時(shí)，⊙O與AB有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（3）當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，在BC上是否存在點(diǎn)P，使△APD的面積為△ABC的面積的一半？若存在，求出CP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CG∥AD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）試問(wèn)：CG是⊙O的切線嗎？說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；
（3）若AB=8，求CD的長(zhǎng)．

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