Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在軸的正半軸上．且，，的長分別是二元一次方程組的解（）．

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)的直線與軸平行，直線交邊或邊于點(diǎn)，交邊或邊于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長度為．已知時(shí)，直線恰好過點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．

Answer 1

【答案】（1）A（3，3），B（6，0）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或

【解析】

（1）解方程組得到OB，OC的長度，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△OAB是等腰直角三角形，解出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）①根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，QR的長度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達(dá)出點(diǎn)R坐標(biāo)，根據(jù)△OPQ是等腰直角三角形得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，表達(dá)m即可；

②根據(jù)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分類討論，分別求出直線AB，直線BC的解析式，再由QR的長度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差表達(dá)出m的函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，列出方程求解．

解：（1）如圖所示，過點(diǎn)A作AM⊥OB，交OB于點(diǎn)M，

解二元一次方程組，得：，

∵，

∴OB=6，OC=5

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）

∵∠OAB=90°，OA=AB，

∴△OAB是等腰直角三角形，∠AOM=45°，

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，

∵∠AOM=45°，則∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM，

∴AM=OM=3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）

∴A（3，3），B（6，0）

（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，

又PQ⊥OP，

∴△OPQ是等腰直角三角形，

∴PQ=OP=t,

∴點(diǎn)Q（t，t）

如下圖，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，

∵時(shí)，直線恰好過點(diǎn)，

∴OD=4，OC=5

在Rt△OCD中，CD=

∴點(diǎn)C（4，-3）

設(shè)直線OC解析式為y=kx，

將點(diǎn)C代入得-3=4k，

∴，

∴，

∴點(diǎn)R（t，）

∴

故當(dāng)時(shí)，

②設(shè)AB解析式為

將A（3，3）與點(diǎn)B（6，0）代入得

，解得

所以直線AB的解析式為，

同理可得直線BC的解析式為

當(dāng)時(shí)，若，則，解得t=2，∴P（2，0）

當(dāng)時(shí)，，若，即，解得t=10（不符合，舍去）

當(dāng)時(shí)，Q（t，-t+6），R（t，）

∴

若，即，解得，此時(shí)，

綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或．