Question

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD-BE．

Answer 1

證明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．

②∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，BE=CD，
∴CE-CD=AD-BE，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．
分析：①根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC和△CEB全等即可；
②由①推出AD=CE，CD=BE，即可推出答案．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識點的應用，解此題的關鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個條件．題型較好．