【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）5

【解析】試題分析：（1）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論．（2）由菱形性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)及等角對(duì)等邊得出BE的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵∠BAC=90°，∴∠B=90°－∠ACB，∠BAE=90°－∠EAC，∴∠BAE=∠B，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：
①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣1，x2=3．
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】來(lái)自中國(guó)、美國(guó)、立陶宛、加拿大的四國(guó)青年男籃巔峰爭(zhēng)霸賽于2014年3月25日-27日在我縣體育館舉行。小明來(lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開(kāi)始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．如圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程中，離體育館的路程S（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的圖象，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：

（1）從圖中可知，小明家離體育館 米，父子倆在出發(fā)后 分鐘相遇．

（2）求出父親與小明相遇時(shí)距離體育館還有多遠(yuǎn)？

（3）小明能否在比賽開(kāi)始之前趕回體育館？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB= ，則sin∠CAD= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．
（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；
（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）在（2）的條件下，每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為（0，0）

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；

（3）在Q的運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使△ADQ的面積為9，求此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方程的解為 的解為 的解為；……根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

(1)請(qǐng)寫出第7個(gè)方程:___________，它的解為x1=____________ , x2=____________.

(2)請(qǐng)寫出第(n-1)個(gè)方程：____________，它的解為x1=____________, x2=____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD為∠CAF的角平分線，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，過(guò)D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過(guò)點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，求⊙O的半徑．

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