Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E、F。

（1）求梯形ABCD的面積；
（2）設(shè)AE=x，用含x的代數(shù)式表示四邊形MEFN的面積。
（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）分別過(guò)D、C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G，CH⊥AB于點(diǎn)H
易證四邊形DGHC為矩形，
∴GH=DC=1
又可證△AGD≌△BHC
∴ AG=BH=3
在Rt△AGD中，AG=3，AD=5，
∴DG=4
∴。

（2）易證四邊形MEFN為矩形，
△MEA≌△NFB，△MEA∽△DGA
∴AE=BF
設(shè)AE=x，則EF=7-2x
∴，ME=
∴。
（3）能，四邊形MEFN為正方形，則ME=EF
由（2）知，AE=x，EF=7-2x，ME=
∴7-2x
解得
∴ EF=＜4
∴。