Question

如圖：已知點(diǎn)M、N、P、Q分別為菱形ABCD四邊上的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．四邊形MNPQ是菱形

B．四邊形MNPQ與菱形ABCD相位似

C．四邊形MNPQ與菱形ABCD周長(zhǎng)之比為1：2

D．四邊形MNPQ與菱形ABCD面積之比為1：2

Answer 1

分析：根據(jù)中點(diǎn)四邊形的判定得到四邊形MNPQ為矩形，然后利用矩形和菱形的性質(zhì)作出判斷即可．

解答：解：A、順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、矩形不可能和菱形位似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、利用中位線的性質(zhì)可知矩形的周長(zhǎng)等于對(duì)角線的和，而菱形的周長(zhǎng)不等于其兩條對(duì)角線的和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、利用菱形和矩形的面積計(jì)算方法可知：設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b，菱形的面積為

1

2

ab，矩形的面積等于

1

2

a×

1

2

b=

1

4

ab，所以兩圖形的比為1：2，故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似變換、三角形的中位線定理及菱形的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確的證明中點(diǎn)四邊形．