【題目】如圖,坡AB的坡度為1:2.4,坡面長26米,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE(請將下面兩小題的結(jié)果都精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.732).
(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)恰為45°,則此時平臺DE的長為 米;
(2)坡前有一建筑物GH,小明在D點測得建筑物頂部H的仰角為30°,在坡底A點測得建筑物頂部H的仰角為60°,點B、C、A、G、H在同一平面內(nèi),點C、A、G在同一條水平直線上,問建筑物GH高為多少米?
【答案】(1)7;(2)建筑物GH高約為17.9米.
【解析】
(1)由勾股定理分別求出BC,AC的長,再證明DF是△ABC的中位線,求出DF、BF的長,即可得出答案;
(2)過點D作DP⊥AC,垂足為P,解直角三角形即可得到結(jié)論.
解:(1)∵坡AB的坡度為1:2.4,坡面長26米,
設(shè)BC=x米,則AC=2.4x米,
由,得
解得,x=10,或x=-10(舍去)
∴BC=10,AC=24,
∵修建的斜坡BE的坡角∠BEF=45°,D為AB的中點,
∴AD=BD=13,
∵DF//AC,
∴DF為△ABC的中位線,
∴BF=CF=EF=BC=5,DF=AC=12,
故:DE=DF﹣EF=12﹣5=7(米);
則平臺DE的長為7m,
故答案為:7;
(2)過點D作DP⊥AC,垂足為P.
在Rt△DPA中,DP=CF=5,
PA=AC=12,
在矩形DPGM中,MG=DP=12,DM=PG=12+AG,
在Rt△DMH中,
HM=DMtan30°=×(12+AG),
GH=HM+MG=×(12+AG)+5,
∵∠HAG=60°,
∴tan60°===,
解得:AG=,
∴HG=AG=≈17.9(米),
答:建筑物GH高約為17.9米.
【點題】
此題主要考查了解直角三角形中坡角問題,根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形,進而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線交x軸于A、B兩點,交y軸于C點,A點坐標為(﹣1,0),OC=2,OB=3,點D為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P為坐標平面內(nèi)一點,以B、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形,求P點坐標;
(3)若拋物線上有且僅有三個點M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面積均為定值S,求出定值S及M1、M2、M3這三個點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】受新型冠狀病毒肺炎影響,學校開學時間延遲,為了保證學生停課不停學,某校開始實施網(wǎng)上教學,張老師統(tǒng)計了本班學生一周網(wǎng)上上課的時間(單位:分鐘)如下:200,180,150,200,250.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( )
A.中位數(shù)是200B.眾數(shù)是150C.平均數(shù)是190D.方差為0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】春節(jié)前,安徽黃山腳下的小村莊的集市上,人山人海,還有人在擺“摸彩”游戲,只見他手拿一個黑色的袋子,內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只,且每一個球上都寫有號碼(1~20號)和1只紅球,規(guī)定:每次只摸一只球.摸前交1元錢且在1~20內(nèi)寫一個號碼,摸到紅球獎5元,摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元.
(1)你認為該游戲?qū)?/span>“摸彩”者有利嗎?說明你的理由.
(2)若一個“摸彩”者多次摸獎后,他平均每次將獲利或損失多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點在拋物線上,將拋物線在點右側(cè)的部分沿著直線翻折,翻折后的圖象與原拋物線剩余部分合稱為圖象.
(1)當時,
①在如圖的平面直角坐標系中畫出圖象;
②直接寫出圖象對應(yīng)函數(shù)的表達式;
③當時,圖象對應(yīng)函數(shù)的最小值為求的取值范圍.
(2)當時,直接寫出圖象對應(yīng)函數(shù)隨增大而減小時的取值范圍.
(3)若圖象上有且只有三個點到直線的距離為,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(-1,n),B(2,-1)兩點,與y軸相交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱,求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在近期“抗疫”期間,某藥店銷售兩種型號的口罩,已知銷售只型和只型的利潤為元,銷售只型和只型的利潤為元.
(1)求每只型口罩和型口罩的銷售利潤;
(2)該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共只,其中型口罩的進貨量不超過型口罩的倍,設(shè)購進型口罩只,這只口罩的銷售總利潤為元.
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②該藥店購進型、型口罩各多少只,才能使銷售總利潤最大?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+c與x軸交于點B(4,0),與y軸交于點C,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,C,與x軸的另一個交點為點A.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線BC下方的拋物線上一動點,求四邊形ACPB的面積最大時點P的坐標;
(3)若點M是拋物線上一點,請直接寫出使∠MBC=∠ABC的點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為,延長至使,以為邊長在上方作正方形,延長交于,連接,,為的中點,連接分別與交于點.則下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
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