Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A₁OB₁．
（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為

 

；
（3）求線段OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積（寫過(guò)程）．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)所畫(huà)圖形得出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）利用扇形面積公式進(jìn)而得出線段OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁B₁O即為所求；

（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為：（-2，3）；

（3）點(diǎn)B掃過(guò)的圖形為扇形BOB₁，
∵旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴∠BOB₁=90°，
∵點(diǎn)B（1，3），
∴OB=

10

，
∴S_扇形BOB1=

nπr2

360

=

90π×10

360

=

5

2

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形面積求法，得出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．