Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的T恤，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若商場銷售這種T恤獲得利潤為（元），求出利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；當銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤時864元．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出其經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)“銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于”可求出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)“利潤（銷售單價成本價）銷售量”可得與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．

（1）由題意得：函數(shù)圖象為一次函數(shù)，且經(jīng)過點

設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為

則

解得：

故與之間的函數(shù)關(guān)系式為

∴；

（2）

∵，拋物線開口向下

∴當時，隨的增大而增大

又∵

∴當時，取得最大值，最大值為（元）

答：利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；當銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤時864元．