【題目】定義:在三角形中,把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.
例:如圖①,在△ABC中,D為邊BC的中點,AE⊥BC于E,則線段DE的長叫做邊BC的中垂距.
(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是 , 推斷的數(shù)學依據(jù)是 .
(2)如圖②,在△ABC中,∠B=45°,AB= ,BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.
(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4.點E為邊CD的中點,連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F,連結(jié)AC.求△ACF中邊AF的中垂距.
【答案】
(1)等腰三角形,線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等
(2)解:如圖②中,作AE⊥BC于E.
在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=45°,AB=3 ,
∴AE=BE=3,
∵AD為BC邊中線,BC=8,
∴BD=DC=4,
∴DE=BD﹣BE=4﹣3=1,
∴邊BC的中垂距為1
(3)解:如圖③中,作CH⊥AF于H.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,
∵DE=EC,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,
在Rt△ADE中,∵AD=4,DE=3,
∴AE= =5,
∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,
∴△ADE∽△CHE,
∴ = ,
∴ = ,
∴EH= ,
∴△ACF中邊AF的中垂距為
【解析】解:(1)三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是等腰三角形,推斷的數(shù)學依據(jù)是線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等.
所以答案是等腰三角形,線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等.
【考點精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和矩形的性質(zhì),需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD對折,點C落在點C′的位置,BC′交AD于點G.
(1)求證:AG=C′G;
(2)如圖2,再折疊一次,使點D與點A重合,得折痕EN,EN交AD于點M,求EM的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=9,AC=12.分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧,兩弧相交于點E和點F,作直線EF交AB于點D,連結(jié)CD.則CD的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,兩條長度均為2的線段和線段互相重合,將沿直線向左平移個單位長度,將沿直線向右也平移個單位長度,當、是線段的三等分點時,則的值為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:中,,平分,連接、,延長交于點,.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,若,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中所有底角為的等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,AE平分∠CAB,AE與CD相交于點E,∠ACD=40°,則∠DEA=( )
A.40°
B.110°
C.70°
D.140°
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【題目】如圖,在中,和的平分線相交于點O,過O點作交AB于點E,交AC于點F,過點O作于D,下列四個結(jié)論.
點O到各邊的距離相等設(shè),,則,正確的結(jié)論有 個.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,已知:如圖,在直角坐標系中,有菱形OABC,A點的坐標為(10,0),對角線OB、AC相交于D點,雙曲線y= (x>0)經(jīng)過D點,交BC的延長線于E點,且OBAC=160,有下列四個結(jié)論:
①雙曲線的解析式為y= (x>0);②E點的坐標是(5,8);③sin∠COA= ;④AC+OB=12 .其中正確的結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高,則下列結(jié)論:
①OA=OD;
②AD⊥EF;
③AE+DF=AF+DE;
④當∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形.
其中一定正確的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
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