Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE⊥AC與AD邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）延長(zhǎng)DB至點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠BCF=15°

【解析】

(1) 利用正方形的性質(zhì)得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案;

(2)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出∠OFC=30°，即可得出答案．

解：（1）證明：∵ABCD是正方形，

∴AC⊥DB，BC∥AD

∵CE⊥AC

∴∠AOD=∠ACE=90°

∴BD∥CE

∴BCED是平行四邊形

（2）如圖：連接AF，

∵ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，

即OB=OC

∴∠OCB=45°

∵ Rt△OCF中， CF=BD=2OC，

∴∠OFC=30°

∴∠BCF=60°-45°=15°