【題目】如圖,A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320 km的B處,以每小時(shí)40 km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng),距離臺(tái)風(fēng)中心200 km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響,那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間?
【答案】(1)A城受臺(tái)風(fēng)影響;(2)DA=200千米,AC=160千米
【解析】試題分析:(1)由A點(diǎn)向BF作垂線,垂足為C,根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng),與200比較即可得結(jié)論;(2)點(diǎn)A到直線BF的長(zhǎng)為200千米的點(diǎn)有兩點(diǎn),分別設(shè)為D、G,則△ADG是等腰三角形,由于AC⊥BF,則C是DG的中點(diǎn),在Rt△ADC中,解出CD的長(zhǎng),則可求DG長(zhǎng),在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響,再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間.
試題解析:
(1)由A點(diǎn)向BF作垂線,垂足為C,
在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320km,則AC=160km,
因?yàn)?/span>160<200,所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響;
(2)設(shè)BF上點(diǎn)D,DA=200千米,則還有一點(diǎn)G,有AG=200千米.
因?yàn)?/span>DA=AG,所以△ADG是等腰三角形,
因?yàn)?/span>AC⊥BF,所以AC是DG的垂直平分線,CD=GC,
在Rt△ADC中,DA=200千米,AC=160千米,
由勾股定理得,CD===120千米,
則DG=2DC=240千米,
遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是:t=240÷40=6(小時(shí)).
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【題目】若x2-4x-4=0,則3(x+2)2-6(x+1)(x-1)的值為( )
A. -6 B. 6 C. 18 D. 30
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【題目】已知:一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是( 。
A. 2, B. 2,1 C. 4, D. 4,3
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),頂點(diǎn)為(1,2),則結(jié)論:
①abc>0;②x=1時(shí),函數(shù)最大值是2;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤2c<3b.
其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=100。在銷售過(guò)程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元。
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍。
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元。
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【題目】已知拋物線y=a(x﹣m)2+n與y軸交于點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D.若A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線上,則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形,直線AB為拋物線的伴隨直線.
(1)如圖1,求拋物線y=(x﹣2)2+1的伴隨直線的解析式.
(2)如圖2,若拋物線y=a(x﹣m)2+n(m>0)的伴隨直線是y=x﹣3,伴隨四邊形的面積為12,求此拋物線的解析式.
(3)如圖3,若拋物線y=a(x﹣m)2+n的伴隨直線是y=﹣2x+b(b>0),且伴隨四邊形ABCD是矩形.
①用含b的代數(shù)式表示m、n的值;
②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD是一個(gè)等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)如果是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程與有一個(gè)相同的根,求此時(shí)的值.
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