21、(應(yīng)用題)如圖所示,A,B,C是一條公路上的三個(gè)村莊,A,B間路程為100km,A,C間路程為40km,現(xiàn)在A,B之間建一個(gè)車站,設(shè)P,C之間的路程為xkm.
(1)用含x的代數(shù)式表示車站到三個(gè)村莊的路程之和;
(2)若路程之和為102km,則車站應(yīng)設(shè)在何處?
(3)若要使車站到三個(gè)村莊的路程總和最小,問車站應(yīng)設(shè)在何處?最小值是多少?
分析:(1)由圖易得AP=AC+PC,BP=100-AP;
(2)讓(1)所求得的代數(shù)式的值為102,求得x即可;
(3)路程和最小,那么x應(yīng)最小,此時(shí)為0,P與C重合.
解答:解:(1)路程之和為PA+PC+PB=40+x+100-(40+x)+x=(100+x)km;
(2)100+x=102,x=2,車站在C兩側(cè)2km處;
(3)當(dāng)x=0時(shí),x+100=100,小站建在C處路程和最小,路程和為100km.
點(diǎn)評:讀懂題意,找到所求量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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