【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論;
(3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎?為什么?
【答案】(1)、證明過(guò)程見解析;(2)、∠B=30°,證明過(guò)程見解析;(3)、不可能,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)DF為垂直平分線得出BD=CD,DF⊥BC,根據(jù)∠ACB=∠BDF=90°得出DF∥AC,則BE=AE,則AE=CE,∴∠1=∠2,得到△ACE≌△EFA,即AC=EF,從而得到平行四邊形;(2)、當(dāng)∠B=30°時(shí),AC=AB,CE=AB,從而得到AC=CE,得到菱形;(3)、根據(jù)CE在△ABC內(nèi)部,∠ACE<∠ACB=90°,則不可能為正方形.
試題解析:(1)、∵DF是BC的垂直平分線 ∴DF⊥BC,DB=DC
∴∠ACB=∠BDF=90° ∴DF∥AC ∴BE="AE"
∴AE=CE=AB
∴∠1=∠2
∵EF∥BC,AF=CE=AE
∴∠1=∠2=∠3=∠F
∴△ACE≌△EFA ∴AC=EF
∴四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)、當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.證明如下:
在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°
∴AC=AB ∵CE=AB ∴AC=CE
∴四邊形ACEF是菱形
(3)、四邊形ACEF不可能是正方形,理由如下:由(1)知E是AB的中點(diǎn)
∴CE在△ABC內(nèi)部,∴∠ACE<∠ACB=90° ∴四邊形ACEF不可能是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y是關(guān)于x的一次函數(shù),且當(dāng)x=1時(shí),y=﹣4;當(dāng)x=2時(shí),y=﹣6.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若﹣2<x<4,求y的取值范圍;
(3)試判斷點(diǎn)P(a,﹣2a+3)是否在函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)﹣4.5,﹣2,1,3.5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A,B,C,D;
(2)C,D兩點(diǎn)間距離=_____;B,C兩點(diǎn)間距離=_____;
(3)數(shù)軸上有兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,那么M,N兩點(diǎn)之間的距離=_____;
(4)若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)B,C同時(shí)出發(fā),沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng);已知點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,問(wèn)①t為何值時(shí)P,Q兩點(diǎn)重合?②t為何值時(shí)P,Q兩點(diǎn)之間的距離為1?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(﹣37)﹣(﹣47) (2)10﹣(﹣5)+(﹣9)+6.
(3))-7+13-6+20 (4)0.125+3-(+3)+(﹣0.25)
(5)﹣|﹣1|+|﹣|+(﹣2).
(6)1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2017+(﹣2018)+2019+(﹣2020)
(7)(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算題:
(1)(-20)-(+3)-(-5) (2)
(3) |-3|×(-5)÷(-) (4)
(5) (6)()×4
(7) (8)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸子A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y的圖象交于C、D兩點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,-1),DE=3.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且PE⊥PC.
⑴ 求證:PC=PE;
⑵ 若BE=2,求PB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了美化校園環(huán)境,在一塊長(zhǎng)40米,寬20米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9米,寬7米的長(zhǎng)方形花圃.
(1)若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米,請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案;
(2)在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下,長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2平方米?如果能,請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù)),且2AB=BC=3CD,若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣5和6,且AC的中點(diǎn)為E,BD的中點(diǎn)為M,BC之間距點(diǎn)B的距離為BC的點(diǎn)N,則該數(shù)軸的原點(diǎn)為( 。
A. 點(diǎn)E B. 點(diǎn)F C. 點(diǎn)M D. 點(diǎn)N
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