如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線y=ax2+bx交于點C、D．已知點C的坐標為（2，1），點D的橫坐標為
1
2
．
（1）求點D的坐標；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）拋物線在x軸上方部分是否存在一點P，使△POA的面積比△POB的面積大4？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，說明理由．
（4）將題中的拋物線y=ax2+bx沿x軸平移，當拋物線經(jīng)過點B時，請直接寫出平移的方向和距離．
（1）將點C坐標代入y=kx+2得：
1=2k+2
解得k=-
1
2

則y=-
1
2
x+2
當x=
1
2
時，y=
7
4

故D（
1
2
，
7
4
）；

（2）將點C、D坐標代入y=ax2+bx得：
1=4a+2b
7
4
=
1
4
a+
1
2
b
，
解得：
a=-2
b=
9
2

故y=-2x2+
9
2
x；

（3）∵y=-
1
2
x+2當y=0時x=4，當x=0時y=2
∴A（4，0），B（0，2）
∴OA=4，OB=2
設(shè)P（m，-2m2+
9m
2
）
則S△POA=
1
2
×4×（-2m2+
9m
2
）=-4m2+9m
S△POB=
1
2
×2×m=m
當-4m2+9m=m+4時，解得m=1
∴-2m2+
9m
2
=
5
2

∴存在點P（1，
5
2
）；

（4）將y=-2x2+
9
2
x向左平移
9±
17
8
個單位后，經(jīng)過點B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知點A（
3
，0），B（-
3
，0），以點A為圓心，AB為半徑的圓與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E．
（1）若拋物線y=
1
3
x2+bx+c經(jīng)過C，D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在該拋物線上；
（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PBD的周長最�。�
（3）設(shè)Q為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形BCQM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線經(jīng)過A、B、C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求D和E的坐標，并求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．
（1）求A、B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D，AD與BC相交于E點，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一拋物線經(jīng)過A，E，C三點．
（1）求點E的坐標及此拋物線的表達式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達式；
（3）在第（2）問中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)99象過點A（5，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函數(shù)9解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，對稱軸為直線x=-
7
2
的拋物線經(jīng)過點A（-6，0）和點B（0，4）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上的一個動點，且位于第三象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求?OEAF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當?OEAF的面積為24時，請判斷?OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使?OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．•

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義[a，b，c]為函數(shù)y=axw+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[wm，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論：
①當m=-3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（
1
3
，
8
3
）；
②當m＞大時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
3
w
；
③當m＜大時，函數(shù)在x＞
1
地
時，y隨x的增大而減我；
④當m≠大時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一一定點．
其1正確的結(jié)論有______．（只需填寫序號）

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