已知二次函數(shù)．

（1）證明：不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個公共點;
（2）若該函數(shù)的圖象與軸交于點(0,5),求出頂點坐標,并畫出該函數(shù)圖象．
（1）證明見解析;（2）頂點坐標：（,）,圖像見解析．

試題分析：（1）證明對應的一元二次方程﹣x2+（m﹣3）x+m=0的根的判別式大于0,即可作出判斷;
（2）把x=0,y=5代入拋物線的解析式,即可得到一個關于m的方程,從而求得m的值,得到函數(shù)的解析式,然后把解析式化成頂點式的形式,即可求解．
試題解析：（1）令,
,,
==,
∵（m-1）2≥0
∴（m-1）2+8＞0
∴b2-4ac＞0
∴不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個公共點;
（2）把,代入 
∴ 
∴= 
頂點坐標：（,）．
函數(shù)圖象：
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的解析式為
（1）求證：不論m為何值，此拋物線與x軸必有兩個交點，且兩交點A、B之間的距離為定值；
（2）設點P為此拋物線上一點，若△PAB的面積為8，求符合條件的點P的坐標；
（3）若（2）中△PAB的面積為S（S>0），試根據(jù)面積S值的變化情況，確定符合條件的點P的個數(shù)（本小題直接寫出結論，不要求寫出計算、證明過程）.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m為常數(shù)，且a≠0）.
（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）設該函數(shù)的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC是等腰直角三角形時，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，Rt△OBC的兩條直角邊分別落在x軸、y軸上，且OB=1,OC=3,將△OBC繞原點O順時針旋轉90°得到△OAE，將△OBC沿y軸翻折得到△ODC，AE與CD交于點F.

（1）若拋物線過點A、B、C, 求此拋物線的解析式;
（2）求△OAE與△ODC重疊的部分四邊形ODFE的面積;
（3）點M是第三象限內拋物線上的一動點，點M在何處時△AMC的面積最大？最大面積是多少？求出此時點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一條拋物線經過原點和點C（8，0），A、B是該拋物線上的兩點，AB∥x軸，OA=5，AB=2．點E在線段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一邊始終經過點A，另一邊交線段BC于點F，連接AF．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當點F是BC的中點時，求點E的坐標；
（3）當△AEF是等腰三角形時，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線經過兩點和，則與的大小關系是       ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點（4,3）,（3,0）．
（1）b=        ,c=         ；
（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填寫下表,并在右圖的直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像；
x
…
 
 
 
 
 
…
y
…
 
 
 
 
 
…
 
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位,直接寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關系式           .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

A，B，C是拋物線上三點，的大小關系為（　   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（   ）
A．a＞0B．當x＞1時，y隨x的增大而增大
C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一個根

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