【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=15,∠BAC=120°,小明要將該三角形分割成兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形,他想出了如下方案:在AB上取點(diǎn)D,過點(diǎn)D畫DE∥AC交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AE,在AC上取合適的點(diǎn)F,連結(jié)EF可得到4個(gè)符合條件的三角形,則滿足條件的AF長是______.
【答案】7.5
【解析】
根據(jù)已知條件可判定△BDE和△EFC始終為等腰三角形,并可求得∠AFE=∠ADE=30°,若△AEF和△ADE為等腰三角形,則必為等邊三角形.將求AF的長度轉(zhuǎn)化為求AE的長度.然后通過解Rt△AEC即可.也可以用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解.
解:如圖
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC=120°,∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=30°
∵DE∥∥AC,EF∥AB
∴∠DEB=∠C=30°,∠FEC=∠B=30°
∴∠B=∠DEB,∠C=∠FEC
∴△DBE,△FEC是等腰三角形
∵AB∥EF
∴∠EFA+∠BAC=180
∴∠EFA=60°
∵△AEF是等腰三角形
∴△AEF是等邊三角形
∴AF=AE,∠AEF=∠EFA=60°
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°
在Rt△AEC中,AC=15,∠C=30°,∠AEC=90°
∴AF=7.5
故答案為7.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行。為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度,某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A、非常了解 B、比較了解 C、基本了解 D、不了解。根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表。
(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ,n= ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會(huì)的知識(shí)競賽,該校共有4000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次競賽“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生總數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,OP交AB于點(diǎn)C,OP=13,sin∠APC=.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求弦AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度,如圖,旗桿的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好在C處且與地面成60°角,小明拿起繩子末端,后退至E處,拉直繩子,此時(shí)繩子末端D距離地面1.6m且繩子與水平方向成45°角.
(1)填空:AD_____AC(填“>”,“<”,“=”).
(2)求旗桿AB的高度.
(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73,結(jié)果精確到0.1m).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工地需要利用炸藥實(shí)施爆破,操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆炸前跑到300米以外的安全區(qū)域,炸藥導(dǎo)火線的長度y(厘米)與燃燒的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)B的實(shí)際意義,
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)問操作人員跑步的速度必須超過多少,才能保證安全.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果一個(gè)四邊形存在一條對(duì)角線,使得這條對(duì)角線是四邊形某兩邊的比例中項(xiàng),則稱這個(gè)四邊形為“閃亮四邊形”,這條對(duì)角線稱為“亮線”.如圖1,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,滿足AC2=ABAD,四邊形ABCD是閃亮四邊形,AC是亮線.
(1)以下說法正確的是______(填寫序號(hào))
①正方形不可能是閃亮四邊形;
②矩形中存在閃亮四邊形;
③若一個(gè)菱形是閃亮四邊形,則必有一個(gè)內(nèi)角是60°.
(2)如圖2,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,AB=12,CD=20,判斷哪一條線段是四邊形ABCD的亮線?請(qǐng)你作出判斷并說明理由.
(3)如圖3,AC是閃亮四邊形ABCD的唯一亮線,∠ABC=90°,∠D=60°,AB=4,BC=2,請(qǐng)直接寫出線段AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.在銳角中,、、的對(duì)邊分別是a、b、c,過A作于D(如圖),則,,即,,于是,即.同理有:,,所以.
即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.
(1)如圖,中,,,,則;
(2)如圖,一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB.
(3)在(2)的條件下,試求75°的正弦值.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點(diǎn)D、E兩點(diǎn),BF與⊙O相切于點(diǎn)B,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:D是AC的中點(diǎn);
(2)若AB=12,sin∠CAE=,求CF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),提供小額無息貸款,學(xué)生王芳享受政策無息貸款36000元用來代理品牌服裝的銷售.已知該品牌服裝進(jìn)價(jià)每件40元,日銷售y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線),每天付員工的工資每人每天82元,每天應(yīng)支付其它費(fèi)用106元.
(1)求日銷售y(件)與銷售價(jià)x (元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若暫不考慮還貸,當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí),收支恰好平衡(收入=支出),求該店員工人數(shù);
(3)若該店只有2名員工,則該店至少需要多少天才能還清貸款,此時(shí),每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?
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