用剪刀將形狀如圖(甲)所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn).用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖(乙)中的Rt△BCE就是拼成的一個(gè)圖形.
(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖乙中的Rt△BCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖丙、圖丁的虛框內(nèi);
(2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程x2-(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.

【答案】分析:(1)相等的邊為CD與AB;AM=MD讓相等的邊重合即可;
(2)根據(jù)等腰直角三角形可得到a和b的關(guān)系.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到其中一個(gè)字母和m的關(guān)系,進(jìn)而求解.
解答:解:(1)如圖;(4分)(每一個(gè)圖2分)

(2)由題可知AB=CD=AE,又BC=BE=AB+AE,
∴BC=2AB,即b=2a,(5分)
由題意知a,2a是方程x2-(m-1)x+m+1=0的兩根,
(6分)
消去a,得2m2-13m-7=0,解得m=7或,(7分)
經(jīng)檢驗(yàn):由于當(dāng),知不符合題意,舍去.m=7符合題意.(8分)
∴S矩形=ab=m+1=8,
答:原矩形紙片的面積為8cm2.(9分)
點(diǎn)評:解決本題需找到相等的邊,讓其重合,拼合,或者得到相應(yīng)的關(guān)系,利用根與系數(shù)關(guān)系求解.
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(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖乙中的Rt△BCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖丙、圖丁的虛框內(nèi);
(2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程x2-(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.
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(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖乙中的Rt△BCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖丙、圖丁的虛框內(nèi);
(2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程x2-(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.

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(2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程x2-(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.

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