Question

（2013•寶應(yīng)縣一模）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，求折痕CE的長．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△CBE和△COE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得∠B=∠COE=90° CO=CB，∠BCE=∠ACE，然后判斷出OE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得CE=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠ACE=∠CAE，從而得到∠BCE=∠ACE=∠CAE，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的長即可．

解答：解：由折疊可知：△CBE≌△COE，
∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，
∵O是矩形ABCD中心，
∴CO=AO，
∴OE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=30°，
∵BC=3，
∴CE=BC÷cos30°=3÷

3

2

=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，主要利用了折疊前后的兩個(gè)三角形全等，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，綜合題，但難度不大．