【題目】如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，且交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.

（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．
（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH，并延長FH交ED于點(diǎn)J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）①證明見解析；②；（2）；（3）.

【解析】

（1）①由，推出，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可．

②先證明，推出，延長即可解決問題．

（2）．只要證明是等邊三角形即可．

（3）結(jié)論：．如圖3中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，先證明，再證明是直角三角形即可解決問題．

（1）①證明：如圖1中，

四邊形是矩形，

，，

，

在和中，

，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

四邊形是菱形．

②平分，

，

，

，

，

，

，，

，

．

（2）結(jié)論：．

理由：如圖2中，延長到，使得，連接．

四邊形是菱形，，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

是等邊三角形，

，

在和中，

，

，

，，，

，

，

，

，

是等邊三角形，

在中，，，

，

．

（3）結(jié)論：．

理由：如圖3中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

，

四點(diǎn)共圓，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

，，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO，得到矩形AFED．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，求BD的長；

（2）如圖2，當(dāng)a＝3時(shí)，矩形AFEO的對角線A任交矩形ABCO的邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)CE．若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式．

（3）如圖3，當(dāng)a＝4時(shí)，矩形ABCD的對稱中心為點(diǎn)M，△MED的面積為s，求s的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年西寧市高中招生體育考試測試管理系統(tǒng)的運(yùn)行，將測試完進(jìn)行換算統(tǒng)分改為計(jì)算機(jī)自動生成，現(xiàn)場公布成績，降低了誤差，提高了透明度，保證了公平．考前張老師為了解全市初三男生考試項(xiàng)目的選擇情況（每人限選一項(xiàng)），對全市部分初三男生進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A、實(shí)心球（kg）；B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場運(yùn)球；E、其它．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）假定全市初三畢業(yè)學(xué)生中有5500名男生，試估計(jì)全市初三男生中選50米跑的人數(shù)有多少人？

（3）甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個(gè)項(xiàng)目：B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場運(yùn)球中各選一項(xiàng)，同時(shí)選擇半場運(yùn)球、立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？請用列表法或畫樹形圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】受地震的影響，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤．超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤，乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤，從兩養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表：

到超市的路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(元/斤千米)

甲養(yǎng)殖場

200

0.012

乙養(yǎng)殖場

140

0.015

(1)若某天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)為2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運(yùn)了多少斤雞蛋？

(2)設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋x斤，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最省？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF垂直平分OB，交OB于點(diǎn)E，若AB＝6，則CF的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為AB的中點(diǎn)，P為BC上一動點(diǎn)，作PQ⊥EP交直線CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P每秒以1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C停止，在此時(shí)間段內(nèi)，點(diǎn)Q運(yùn)動的平均速度為每秒_____個(gè)單位．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，連接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面

的最大距離是5m．

（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如下圖）

你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是______，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；

（2）因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?/span>，水面寬度變?yōu)?/span>6m，求水面上漲的高度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式，如圖轉(zhuǎn)盤甲和乙，方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購物品享受9折優(yōu)惠，指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向的區(qū)域字母相同，所購物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠.在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.

(1)若顧客選擇方式一，求享受9折優(yōu)惠的概率.

(2)若顧客選擇方式二，請用列表法或樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案