由(x-3)(x+4)=x2+x-12,可以得到(x2+x-12)÷(x-3)=x+4.這說明x2+x-12能被x-3整除,同時也說明多項式x2+x-12有一個因式x-3.另外,當x=3時,多項式x2+x-12的值為0.

根據(jù)上面材料完成下列問題:

(1)如果一個關(guān)于字母x的多項式A,當x=a時,A的值為0,那么A與代數(shù)式x-a之間有何關(guān)系?

(2)利用上面的結(jié)果求解:已知x+3能整除x2+kx-18,求k的值.

答案:
解析:

  解:(1)多項式A能被x-a整除,同時也說明多項式A有一個因式x-a;另外,當x=a時,多項式A的值為0.

  (2)由上面的材料可知,如果x+3能整除x2+kx-18,就是說當x+3=0時,多項式x2+kx-18的值也為0,因此當x=-3時,x2+kx-18=0,所以可知(-3)2-3k-18=0,k=-3.

  分析:這實際上是一個關(guān)于多項式÷多項式的問題.(1)可仿照上述材料來回答;(2)根據(jù)上面的材料可知當x+3=0時,多項式x2+kx-18的值也為0,就是說x=-3時,x2+kx-18=0,由此解出k的值.


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