【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC上,且AECF,點(diǎn)G,H在對(duì)角線BD上,且BGDH

1)求證:△BFH≌△DEG;

2)連接DF,若DFBF,則四邊形EGFH是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

【答案】1)見解析;(2)四邊形EGFH是菱形,見解析.

【解析】

1)證∠FBH=EDG,DE=BF,BH=DG,由SAS即可得出結(jié)論;
2)連接EFGHO,由全等三角形的性質(zhì)得出FH=EG,∠BHF=DGE,證出FHEG,得出四邊形EGFH是平行四邊形,由等腰三角形的性質(zhì)得出EFGH,即可得出四邊形EGFH是菱形.

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

ADBCADBC,

∴∠FBH=∠EDG,

AECFBGDH,

DEBFBHDG,

BFHDEG中,,

∴△BFH≌△DEGSAS);

2)解:若DFBF,則四邊形EGFH是菱形;理由如下:

連接EFGHO,如圖:

由(1)得:BFH≌△DEG,

FHEG,∠BHF=∠DGE,

FHEG,

∴四邊形EGFH是平行四邊形,

OGOH,

BGDH

OBOD,

DFBF

EFGH,

∴四邊形EGFH是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在線段OA上,從點(diǎn)A1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q在線段AB上,從點(diǎn)A出發(fā),向點(diǎn)B個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ為直角三角形;

(3)過點(diǎn)PPEy軸,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)QQFy軸,交拋物線于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)EFPQ時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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【題目】如圖,正方形ABCD中,EF分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)G,將△BCF沿BF對(duì)折,得到△BPF,延長(zhǎng)FPBA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論AEBFAEBF;S四邊形ECFG2SBGE.正確的有_____.(填正確結(jié)論的序號(hào))

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【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;點(diǎn)OO′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+4;⑤SAOC+SAOB=6+,其中正確的結(jié)論是( 。

A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC相交于點(diǎn)DBD2AD,過點(diǎn)DDEACBA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F

1)求tanADF的值;

2)證明:DE⊙O的切線;

3)若⊙O的半徑R5,求EF的長(zhǎng).

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【題目】如圖,直線 軸、軸分別交于點(diǎn)B、C經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A

(1)求該拋物線的解析式;

2若點(diǎn)P在直線下方的拋物線上,過點(diǎn)PPD軸交于點(diǎn)DPE軸交于點(diǎn)E

PD+PE的最大值;

(3)設(shè)F為直線上的點(diǎn),以AB、PF為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形?若能,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】2019423日是第二十四個(gè)世界讀書日.某校組織讀書征文比賽活動(dòng),評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

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2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中二等獎(jiǎng)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加世界讀書日宣傳活動(dòng),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.

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