Question

13．如圖，已知圓O中，AB=CD，連結AC、BD．求證：AC=BD．

Answer 1

分析 根據在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等由AB=CD得到弧AB=弧CD，再利用等量加等量和相等得到弧AC=弧DB，于是有AC=BD．

解答 解：∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB+弧AD=弧CD+弧AD，
∴弧BD=弧AC，
∴BD=AC．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．