Question

如圖，直線y=x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S_△ABP=9．
（1）求點P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)R點坐標(biāo)為（x，y），求出反比例函數(shù)．又因為△BRT∽△AOC，利用線段比聯(lián)立方程組求出x，y的值．
解答：解：（1）根據(jù)已知條件可得A點坐標(biāo)為（-4，0），C點坐標(biāo)為（0，2），
即AO=4，OC=2，
又∵S_△ABP=9，
∴AB•BP=18，
又∵PB⊥x軸?OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴=即=，
∴2BP=AB，
∴2BP²=18，
∴BP²=9，
∵BP＞0，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P點坐標(biāo)為（2，3）；

（2）設(shè)R點的坐標(biāo)為（x，y），
∵P點坐標(biāo)為（2，3），
∴反比例函數(shù)解析式為y=，
又∵△BRT∽△AOC，
∴①時，有=，
則有，
解得，

②時，有=，
則有，
解得（不在第一象限，舍去），或．
故R的坐標(biāo)為（+1，），（3，2）．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用以及相似三角形的判定，難度中上．