Question

AB是⊙O直徑，AB=4，F(xiàn)是OB中點，弦CD⊥AB于F，則CD=

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接OC，由直徑AB的長求出半徑OC的長，再由F為OB的中點，求出OF的長，又CD垂直于AB，根據(jù)垂徑定理得出F為CD的中點，在直角三角形OCF中，由OC及OF的長，利用勾股定理求出FC的長，根據(jù)CD=2CF，即可求出CD的長．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：連接OC，

∵直徑AB=4，F(xiàn)為半徑OB的中點，
∴OC=OB=2，OF=1，
又CD⊥AB，
∴F為CD的中點，即CF=DF=

1

2

CD，
在Rt△CFD中，OC=2，OF=1，
根據(jù)勾股定理得：CF=

OC2-OF2

=

3

，
則CD=2CF=2

3

．
故答案為：2

3

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，當直徑與弦垂直時，利用垂徑定理得出垂足為弦的中點，進而由弦長的一半，弦心距以及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．