Question

【題目】已知：關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為， （其中）．若是關(guān)于t的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫(huà)出函數(shù)圖象；

（3）觀察（2）中的函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，寫出自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2），畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，

【解析】(1)要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)從根的判別式入手，只要能夠說(shuō)明根的判別式 即可，這里用到了配方、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及題目中的附加條件m>0.

(2)要求函數(shù)的解析式，需要先求出 與 的值，由于，所以方程的根一定是有理數(shù)，因此用求根公式可求出方程的根，再代入中即可.

本題解析：（1）證明： 是關(guān)于的一元二次方程，

．

當(dāng)時(shí)， ，即．

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）解：由求根公式，得．

或．

，

．

，

， ．

．

即為所求．

在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出與的圖象如圖．

（3）由圖象可得，當(dāng)時(shí)， ．