如圖，O是直線AC上一點(diǎn)，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE=
12
∠EOC，∠DOE=70°．
（1）求∠AOD和∠EOC的度數(shù)；
（2）圖中互補(bǔ)的角共有
4
4
對．
分析：（1）利用角平分線的定義設(shè)∠EOC=x，列方程求出∠EOC，再由∠BOE=
1
2
∠EOC求出∠BOE，從而求出∠AOB，由OD平分∠AOB求出∠AOD；
（2）根據(jù)補(bǔ)角的概念求解即可．
解答：解：（1）根據(jù)角平分線定義設(shè)∠EOC=x°，
則得到2（70-
1
2
x）+
3
2
x=180°，
解得x=80°，
∴∠EOC=80°，
又∠BOE=
1
2
∠EOC，
∴∠BOE=40°，
∴∠AOB=180°-80°-40°=60°，
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=30°，
所以∠AOD和∠EOC的度數(shù)分別為：30°，80°；

（2）∵∠AOD+∠COD=180°，
∠AOB+∠BOC=180°，
∠AOE+∠COE=180°，
∠BOD+∠DOC=180°．
所以圖中互補(bǔ)的角共有4對，
故答案為：4．
點(diǎn)評：考查了根據(jù)角平分線的性質(zhì)和已知條件列方程求解，難度適中，方程思想是解決問題的基本思考方法．關(guān)鍵根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，B是線段AC上的一點(diǎn)，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓．過B作BD⊥AC，與較大半圓相交于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓交兩個(gè)較小半圓于E、F．
求證：（1）四邊形BEDF是矩形；（2）直線EF是以AB、BC為直徑的兩個(gè)半圓的公切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是直線AC上一點(diǎn)，OA是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE=
13
∠EOC，∠EOC=90°．
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）哪些角與∠AOD互為余角？請說明理由；
（3）互為補(bǔ)角的角有幾對？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，O是直線AC上一點(diǎn)，OA是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE=數(shù)學(xué)公式∠EOC，∠EOC=90°．
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）哪些角與∠AOD互為余角？請說明理由；
（3）互為補(bǔ)角的角有幾對？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，O是直線AC上一點(diǎn)，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE=數(shù)學(xué)公式∠EOC，∠DOE=70°．
（1）求∠AOD和∠EOC的度數(shù)；
（2）圖中互補(bǔ)的角共有______對．

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