Question

17．線段AB、CD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若線段AB上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3.5，2），則直線OP與線段CD的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （7，2）
• B． （3.5，4）
• C． （3.5，2）
• D． （7，4）

Answer 1

分析 根據(jù)坐標(biāo)圖，可知C點(diǎn)坐標(biāo)是（6，2），D點(diǎn)坐標(biāo)是（8，6），根據(jù)待定系數(shù)法求得直線OP和直線CD的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程即可求得直線OP與CD的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)直線OP的解析式為y=kx，直線CD的解析式為y=mx+n，
∵P的坐標(biāo)為（3.5，2），
∴2=3.5k，解得k=$\frac{4}{7}$，
∴直線OP的解析式為y=$\frac{4}{7}$x，
∵C（6，2），D（8，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=2}\\{8m+n=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-10}\end{array}\right.$，
∴直線CD的解析式為y=2x-10，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{7}x}\\{y=2x-10}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=4}\end{array}\right.$
∴直線OP與線段CD的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，4）．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交問題，正確的讀圖是解決本題的前提條件，熟練掌握待定系數(shù)法是解決這道題的關(guān)鍵．