【題目】RtABC中,∠BAC=90°,DBC中點,EAD中點,過AAFBC

①求證:AEF≌△DEB;

②求證:四邊形ADCF是菱形;

③若AB=5,AC=4,求菱形ADCF的面積.

【答案】(1)見解析;(2)10.

【解析】分析: ①根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE;

②利用①中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AF=BD.結(jié)合已知條件,利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形,由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC,從而得出結(jié)論.

③由三角形中線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出△ABD的面積=△ACD的面積=△ACF的面積,得出菱形ADCF的面積=Rt△ABC的面積=ABAC,即可得出答案.

詳解:

①證明:∵AFBC,

∴∠AFE=DBE,

EAD的中點,ADBC邊上的中線,

AE=DE,BD=CD,

在△AEF和△DEB中,,

∴△AEF≌△DEB(AAS);

②證明:由①知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.

DB=DC,

AF=CD.

AFBC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC=90°,DBC的中點,EAD的中點,

AD=DC=BC,

∴四邊形ADCF是菱形.

③∵DBC的中點,四邊形ADCF是菱形,

∴△ABD的面積=ACD的面積=ACF的面積,

∴菱形ADCF的面積=RtABC的面積=ABAC=×5×4=10.

點睛: 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的判定,菱形的判定的應(yīng)用;熟練掌握菱形與平行四邊形的判定,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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A.6
B.8
C.10
D.12

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A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

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