【題目】如圖,△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,連接AE、CD交于點F,連接BF.求證:
(1)AE=CD;
(2)BF平分∠AFD.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質可得AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE,由“SAS”可證△ABE≌△CBD,可得AE=CD;
(2)由全等三角形的性質可得S△ABE=S△CBD,可求BM=BN,由角平分線的性質可證BF平分∠AFD.
證明:(1)∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE
∴∠ABE=∠CBD,且AB=BC,BE=BD,
∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴AE=CD;
(2)如圖,過點B作BM⊥AE于M,BN⊥CD于N,
∵△ABE≌△CBD
∴S△ABE=S△CBD,
∴AE×BM=CD×BN
∴BM=BN,且BM⊥AE,BN⊥CD
∴BF平分∠AFD.
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【題目】某臺風中心位于O點,臺風中心以 的速度向北偏西方向移動,在半徑的范圍內將受影響,城市A在O點正西方向與O點相距處,試問:
(1)市是否會受此臺風影響,并說明理由;
(2)如受影響,則受影響的時間有多長?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點A、B,再將△A0B沿直錢CD折疊,使點A與點B重合.折痕CD與x軸交于點C,與AB交于點D.
(1)點A的坐標為 ;點B的坐標為 ;
(2)求OC的長度,并求出此時直線BC的表達式;
(3)直線BC上是否存在一點M,使得△ABM的面積與△ABO的面積相等?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】圖是我們常見的基本圖形,我們可以稱之為“8”字形“8”字形有一個重要的性質如下:
利用這個性質并結合你所學的知識解決以下問題:
如圖,,,直接寫出的度數(shù)為______;
如圖,若BN、DN分別是、的角平分線,BN與DN交于點N、且,,求的度數(shù);
如圖,若AM、BN、CM、DN分別是、、和的角平分線,AM與CM、BN交于點M、G,DN與BN、CM交于點N、H,且,求的度數(shù).
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【題目】閱讀材料:
像、、……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.例如與,與,與等都是互為有理化因式.
在進行二次根式計算時,利用有理化因式,可以化去分母中的根號。
例如:;
解答下列問題:
(1)與 互為有理化因式,將分母有理化得
(2)計算:
(3)觀察下面的變形規(guī)律并解決問題:
①,,,……若為正整數(shù),請你猜想
②計算:
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形網格中,△ABC的頂點均在格點上,點A、B的坐標分別是A(4,3)、B(4,1),把△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C.
(1)畫出△A1B1C,直接寫出點A1、B1的坐標;
(2)求在旋轉過程中,△ABC所掃過的面積.
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【題目】景觀大道要進行綠化改造,已知購買A種樹苗3棵,B種樹苗4棵,需要370元;購買A種樹苗5棵,B種樹苗2棵,需要430元
(1)求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元?
(2)現(xiàn)需購買這兩種樹苗共100棵,要求購買這兩種樹苗的資金不超過5860元,求最多能購買多少棵A種樹苗?
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【題目】某區(qū)對參加2019年中考的300名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1) __________, __________;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若視力在4.9以上(含4.9)均為正常,據(jù)以上信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圖中小方格都是邊長為1的正方形,△ABC與△A′B′C′是關于點G為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形頂點上.
(1)畫出位似中心點G;
(2)若點A、B在平面直角坐標系中的坐標分別為(﹣6,0),(-3,2),點P(m,n)是線段AC上任意一點,則點P在△A′B′C′上的對應點P′的坐標為 .
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