Question

8．如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點(diǎn)，BF⊥AE于F，
（1）求證：△ADE∽△BFA；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，求△BFA的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明△ADE∽△BFA；
（2）利用三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答．

解答 （1）證明：∵BF⊥AE于點(diǎn)F，四邊形ABCD為正方形，
∴△ADE和△BFA均為直角三角形，
∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠FAB，
∴△ADE∽△BFA；
（2）解：∵AD=2，E為CD的中點(diǎn)，
∴DE=1，
∴AE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∵△ADE∽△BFA，
∴$\frac{{S}_{△BFA}}{{S}_{△ADE}}$=（$\frac{2}{\sqrt{5}}$）²=$\frac{4}{5}$，
∵S_△ADE=$\frac{1}{2}$×1×2=1，
∴S_△BFA=$\frac{4}{5}$S_△ADE=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角形相似的性質(zhì)與判定，熟記相似三角形的判定是解決第（1）小題的關(guān)鍵；第（2）小題中，利用相似三角形的面積比是相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．