【題目】如圖,是的直徑,且,點為的延長線上一點,過點作的切線、,切點分別為、.
(1)、連接,若,試證明是等腰三角形;
(2)、填空:①當(dāng)= 時,四邊形是菱形;②當(dāng)= 時,四邊形是正方形.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、1;-1
【解析】
試題分析:(1)、連接OA、AC。根據(jù)切線的性質(zhì)可得:∠OAP=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AOP=60°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得:∠ACP=∠CAO=30°,從而得到三角形的形狀;(2)、根據(jù)菱形和正方形的性質(zhì)得出線段的長度.
試題解析:(1)、連接OA、AC ∵PA為⊙O的切線,∴OA⊥PA.
在Rt△AOP中,∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°. ∴∠ACP=∠AOP=×60°=30°
∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP. ∴△ACP是等腰三形.
(2)、①1;②-1.
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0沒有實數(shù)根.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)化簡:﹣.
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【題目】如圖,已知直線AC∥BD,直線AB,CD不平行,點P在直線AB上,且和點A、B不重合.
(1)如圖①,當(dāng)點P在線段AB上時,若∠PCA=20°,∠PDB=30°,求∠CPD的度數(shù);
(2)當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時,∠PCA,∠PDB,∠CPD 之間滿足什么樣的等量關(guān)系?(直接寫出答案)
(3)如圖②,當(dāng)點P在線段AB延長線上運動時,∠PCA,∠PDB,∠CPD 之間滿足什么樣的等量關(guān)系?并說明理由.
(4)當(dāng)點P在線段BA延長線上運動時,∠PCA,∠PDB,∠CPD 之間滿足什么樣的等量關(guān)系?(直接寫出答案)
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【題目】某彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:
所掛物體的質(zhì)量/千克 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長度/厘米 | 10 | 10.4 | 10.8 | 11.2 | 11.6 | 12 |
(1)如果所掛物體的質(zhì)量用x表示,彈簧的長度用y表示,請直接寫出y與x滿足的關(guān)系式.
(2)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10千克時,彈簧的長度是多少?
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【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)、在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的,并寫出點的坐標(biāo)是 ;
(2)、以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出,使與△ABC位似,且位似比為2︰1,并寫出點的坐標(biāo)是 ;
(3)、的面積是 平方單位.
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【題目】下列各組數(shù),屬于勾股數(shù)的是( )
A. 4,5,6 B. 5,10,13 C. 3,4,5 D. 8,39,40
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【題目】把多項式分解因式,正確的結(jié)果是( 。
A. 4a2+4a+1=(2a+1)2 B. a2﹣4b2=(a﹣4b)(a+b)
C. a2﹣2a﹣1=(a﹣1)2 D. (a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
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【題目】如圖,ABCD是一張矩形紙片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一點M,在CD上取一點N,將紙片沿MN折疊,使MB與DN交于點K,得到△MNK.
(1)若∠1=70°,求∠MKN的度數(shù).
(2)△MNK的面積能否小于?若能,求出此時∠1的度數(shù);若不能,試說明理由.
(3)如何折疊能夠使△MNK的面積最大?請你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況,求出最大值.
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