Question

【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c．
（1）若a=b=1，c=﹣1，求拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若a=b=1，且當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=b=1，c=﹣1，

∴拋物線的解析式為y=3x2+2x﹣1，

令y=3x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1或 ，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），（ ，0）

（2）解：∵a=b=1，

∴解析式為y=3x2+2x+c．

∵對(duì)稱軸x=﹣ =﹣ ，

∴當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

則①此公共點(diǎn)一定是頂點(diǎn)，

∴△=4﹣12c=0，

②一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于等于﹣1，另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1而大于﹣1，

∴3﹣2+c≤0，3+2+c＞0，

解得﹣5＜c≤﹣1．

綜上所述，c的取值范圍是：c= 或﹣5＜c≤﹣1

【解析】（1）將a、b、c的值代入拋物線后求得解析式，令y=0求出x的值就是交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)；（2）根據(jù)其在此范圍內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)將兩個(gè)值代入，分別大于零和小于零，進(jìn)而求出相應(yīng)的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．)．