11、如圖所示,四邊形ABCD是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓的內(nèi)接四邊形,對角線AC、BD相交于點E.
(1)求證:△DEC∽△AEB;
(2)當∠AED=60°時,求△DEC與△AEB的面積比.
分析:(1)根據(jù)圓周角定理的推論發(fā)現(xiàn)兩個三角形中的兩個角相等,從而證明三角形相似;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,兩個三角形的面積比即是DE和AE的比的平方.根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可證明.
解答:證明:(1)∵∠CDE=∠EAB,∠DCE=∠EBA,
∴△DEC∽△AEB.

(2)∵AB是直徑,
∴∠ADB=90度.
∵∠AED=60°,
∴∠DAE=30度.
∴AE=2DE.
∴S△DEC:S△AEB=DE2:AE2=1:4.
點評:熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)分別在AD,CB的延長線上,且DE=BF,連接FE分別交AB,CD于點H,G.
(1)觀察圖中有
2
對全等三角形;
(2)聰明的你如果還有時間,請在上圖中連接AF,CE,你將發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了更多的全等三角形.請在下面的橫線上再寫出兩對與(1)不同的全等三角形(不用證明).1
△EDC≌△FBA
,2
△EAF≌△FCE

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12、如圖所示,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,E為AB延長線的上一點,∠CBE=40°,則∠AOC等于( 。

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精英家教網(wǎng)如圖所示,四邊形ABCD中,E、F分別為AD、BC的中點.
(1)當AB∥CD而AD與BC不平行時,四邊形ABCD稱為
 
形,線段EF叫做其
 
,EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系為
 
;
(2)當AB與CD不平行,AD與BC也不平行時,猜想EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E、F是AB、BC的中點,連接EC交DB、DF于G、H,則EG:GH:HC=
 
精英家教網(wǎng)

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如圖所示,四邊形AB-CD中,AB∥CD,P為BC上一點,設(shè)∠CDP=α,∠CPD=β,試說明,無論點P在BC上如何移動,總有α+β=∠B.

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