【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,在斜邊AB上分別截取AD=AC,BE=BC,DE=6,
點O是△CDE的外心,如圖所示,則點O到△ABC的三邊的距離之和是 .
【答案】9
【解析】解:由題意點O是EC、CD垂直平分線的交點,
∵AD=AC,BE=BC,
∴EC的垂直平分線經(jīng)過B且平分∠B,CD的垂直平分線經(jīng)過A且平分∠A,
∴O是△ABC的內(nèi)心,
則r= (AC+BC﹣AB)= (AD+BE﹣AB)= DE=3,
∴點O到△ABC的三邊的距離之和是3r=9,
故答案為9.
根據(jù)線段的垂直平分線的判定可知EC的垂直平分線經(jīng)過B且平分∠B,CD的垂直平分線經(jīng)過A且平分∠A,根據(jù)三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等可得O是△ABC的內(nèi)心,則r= (AC+BC﹣AB)= (AD+BE﹣AB)= DE,所以點O到△ABC的三邊的距離之和是3r。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對代數(shù)式,老師要求任意取一個x的值后求出代數(shù)式的值.圓圓發(fā)現(xiàn),大家所求得的代數(shù)式的值都大于等于0,即x=-3時代數(shù)式的最小值是0.利用這個發(fā)現(xiàn),圓圓試著寫出另外一些結(jié)論:①在x=-3時,代數(shù)式(x+3)2+2的最小值為2;②在a=-b時,代數(shù)式(a+b)2+m的最小值為m;③在c=-d時,代數(shù)式-(c+d)2+n的最大值為n;④在時,代數(shù)式的最大值為29.其中正確的為( )
A. ①②③B. ①③C. ①④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處,將三角板繞點P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.圖1,2,3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.
研究:
(1)三角板繞點P旋轉(zhuǎn),觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系,并結(jié)合圖2加以證明;
(2)三角板繞點P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長);若不能,請說明理由;
(3)若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處,且AM:MB=1:3,和前面一樣操作,試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關系?并結(jié)合圖4加以證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)如下:12:00時是一個兩位數(shù),數(shù)字之和為7;13:00時十位與個位數(shù)字與12:00是所看到的正好互換了;14:00時比12:00時看到的兩位數(shù)中間多出一個0.如果設小明在12:00看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,根據(jù)題意可列方程組為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍,求這個多邊形的邊數(shù).
(2)如圖,點F 是△ABC 的邊 BC 延長線上一點.DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF 的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小張去書店購買圖書,看好書店有A,B,C三種不同價格的圖書,分別是A種圖書每本1元,B種圖書每本2元,C種圖書每本5元.
(1)若小張同時購買A,C兩種不同圖書的6本,用去18元,求購買兩種圖書的本數(shù);
(2)若小張同時購買兩種不同的圖書10本,用去18元,請你設計他的購書方案;
(3)若小張同時購進A,B,C三種不同圖書10本,用去18元,請你設計他的購買方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖 1,在四邊形 ABCD 中,AB∥DC,E 是 BC 中點,若 AE 是∠BAD 的平分線,試探究 AB,AD,DC 之間的數(shù)量關系,請直接寫出結(jié)論,無需證明.
(2)如圖 2,在四邊形ABCD 中,AB∥DC,AF 與DC 的延長線交于點F,E 是BC 中點,若AE 是∠BAF 的平分線,試探究AB,AF,CF 之間的數(shù)量關系,證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為6cm的⊙O中,點A是劣弧 的中點,點D是優(yōu)弧 上一點,且∠D=30下列四個結(jié)論:①OA⊥BC;②BC= cm;③cos∠AOB= ;④四邊形ABOC是菱形.其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在橫線上完成下面的證明,并在括號內(nèi)注明理由.
已知:如圖,∠ABC+∠BGD=180°,∠1=∠2.
求證:EF∥DB.
證明:∵∠ABC+∠BGD=180°,(已知)
∴ .( )
∴∠1=∠3.( )
又∵∠1=∠2,(已知)
∴ .( )
∴EF∥DB.( )
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com