【題目】小華為了測量樓房AB的高度,他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m,到達(dá)坡頂D處.已知斜坡的坡角為15°.小華的身高ED是1.6m,他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°,求樓房AB的高度.(計(jì)算結(jié)果精確到1m) (參考數(shù)據(jù):sin15°= ,cos15°= ,tan15°=

【答案】解:作DH⊥AB于H, ∵∠DBC=15°,BD=20,
∴BC=BDcos∠DBC=20× =19.2,CD=BDsin∠DBC=20× =5,
由題意得,四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形,
∴EF=BC=19.2,BH=CD=5,
∵∠AEF=45°,
∴AF=EF=19.2,
∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m,
答:樓房AB的高度約為26m.

【解析】作DH⊥AB于H,根據(jù)余弦的定義求出BC,根據(jù)正弦的定義求出CD,結(jié)合題意計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于坡度坡角問題的相關(guān)知識(shí),掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA,以及對(duì)關(guān)于仰角俯角問題的理解,了解仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)

(1)畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長度,再向右平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O;
(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,直線AB,AD與⊙O相切于點(diǎn)B,D,C為⊙O上一點(diǎn),且∠BCD=140°,則∠A的度數(shù)是( 。

A.70°
B.105°
C.100°
D.110°

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【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

n

3

其中,m= , n=
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫出該圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì):①;②
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn): ①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根.

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【題目】如圖,在ABCD中,AM= AD,BD與MC相交于點(diǎn)O,則SMOD:SCOD=

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【題目】如圖,點(diǎn)E是ABCD的邊AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)P,則SAPE:SBCP=

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【題目】如圖,△ABC中,D是BC上一點(diǎn),∠DAC=∠B,E為AB上一點(diǎn).
(1)求證:△CAD∽△CBA;
(2)若BD=10,DC=8,求AC的長;
(3)在(2)的條件下,若DE∥AC,AE=4,求BE的長.

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【題目】甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選2名同學(xué)打第一場比賽.
(1)已確定甲同學(xué)打第一場比賽,再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名,恰好選中乙同學(xué)的概率是多少?;
(2)隨機(jī)選取2名同學(xué),求其中有乙同學(xué)的概率.

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【題目】如圖,某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí),辦公樓在建筑物的墻上留下高22米的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí),辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離(B,F(xiàn),C在一條直線上).

(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,E之間的距離.
(參考數(shù)據(jù):sin22°≈ ,cos22°≈ ,tan22≈

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