Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直線l上．將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①，可得到點P₁，此時AP₁=2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉到位置②，可得到點P₂，此時AP₂=2+

3

；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉到位置③，可得到點P₃，此時AP₃=3+

3

；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到得到點P₂₀₁₂為止，則AP₂₀₁₂=______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=

3

，
∴將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點P₁，此時AP₁=2；
將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉到位置②，可得到點P₂，此時AP₂=2+

3

；
將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉到位置③，可得到點P₃，此時AP₃=2+

3

+1=3+

3

；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP₂₀₁₂=670（3+

3

）+2+

3

=2012+671

3

．
故答案是：2012+671

3

．