【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,和均為等邊三角形,直線AD和直線BE交于點F.
填空:①的度數(shù)是____;②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為________;
(2)類比探究
如圖2,和均為等腰直角三角形,,直線AD和直線BE交于點F.請判斷的度數(shù)及線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由,
(3)如圖3,在中,,點D在AB邊上,, ,將繞著點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),請直接寫出直線DE經(jīng)過點B時,點C到直線DE的距離.
【答案】(1)①60;②;(2)∠AFB=45°,AD=BE;理由見解析;(3)±
【解析】
(1)證明△ACD≌△BCE(SAS),即可解決問題;
(2)結(jié)論:∠AFB=45°,AD=BE.證明△ACD∽△BCE,可得 ,∠CBF=∠CAF,由此即可解決問題;
(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.
解:(1)如圖1中,
∵△ABC和△CDE均為等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠ACD=∠CBF,
設(shè)BC交AF于點O.
∵∠AOC=∠BOF,
∴∠BFO=∠ACO=60°,
∴∠AFB=60°,
故答案為60°,AD=BE.
(2)結(jié)論:∠AFB=45°,AD=BE.
理由:如圖2中,
∵∠ABC=∠DEC=90°,AB=BC,DE=EC,
∴∠ACD=45°+∠BCD=∠BCE,,
∴△ACD∽△BCE,
∴,∠CBF=∠CAF,
∴AD=BE
∵∠AFB+∠CBF=∠ACB+∠CAF,
∴∠AFB=∠ACB=45°.
(3)如圖3中,
∵AEB=∠ACB=90°,
∴A,B,C,E四點共圓,
∴∠CEB=∠CAB=30°,∠ABD=∠ACE,
∵∠FAE=∠BAC=30°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD∽△CAE,
∴=cos30°= ,
∴EC=BD,
在Rt△ADE中,∵DE=,∠DAE=30°,
∴AE=DE=3,
∴BE==4,
∴BD=BE-DE=4-,
∴CE=BD=2-,
∵∠BEC=30°,
∴點C到直線DE的距離等于CEsin30°=-.
如圖4中,當D,EB在同一直線上時,同法可知BD=DE+EB=4+,CE=BD=2+,
點C到直線DE的距離等于CEsin30°=+.
綜上所述,點C到直線DE的距離等于±.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.
求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式;
求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?每天的總成本每件的成本每天的銷售量
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中⊙O,AB 是直徑,弦 AE 的垂直平分線交⊙O 于點 C,CD⊥AB于 D,BD=1,AE=4,則 AD 的長為___.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來網(wǎng)約車十分流行,初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查,司機月收入(單位:千元)如圖所示:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均月收/千元 | 中位數(shù)/千元 | 眾數(shù)/千元 | 方差/千元 | |
“美團” | ① | 6 | 6 | 1.2 |
“滴滴” | 6 | ② | 4 | ③ |
(1)完成表格填空:①__________②__________③__________
(2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機,你會選哪家公司,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,D是斜邊AB上的一個動點,沿直線CD折疊,點A落在同一平面內(nèi)的處,當D垂直于的直角邊時,AD的長為_____.
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【題目】某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長,直線MN垂直于地面,垂足為點在地面A處測得點M的仰角為、點N的仰角為,在B處測得點M的仰角為,米,且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.
參考數(shù)據(jù):,,,,,
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是邊長為的等邊三角形,邊在射線上,且,點從點出發(fā),沿OM的方向以1cm/s的速度運動,當D不與點A重合時,將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到,連接DE.
(1)如圖1,求證:是等邊三角形;
(2)如圖2,當6<t<10時,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)當點D在射線OM上運動時,是否存在以D,E,B為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知有理數(shù)-3,1.
(1)在下列數(shù)軸上,標出表示這兩個數(shù)的點,并分別用A,B表示;
(2)若|m|=2,在數(shù)軸上表示數(shù)m的點,介于點A,B之間,在A的右側(cè)且到點B距離為5的點表示為n.
①計算m+n-mn;
②解關(guān)于x的不等式mx+4<n,并把解集表示在下列數(shù)軸上.
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【題目】在平面直角坐標系中,點的坐標為,點的變換點的坐標定義如下:
當時,點的坐標為;當時,點的坐標為.
(1)點的變換點的坐標是 ;點的變換點為,連接,則 °;
(2)已知拋物線與軸交于點,(點在點的左側(cè)),頂點為.點在拋物線上,點的變換點為.若點恰好在拋物線的對稱軸上,且四邊形是菱形,求的值;
(3)若點是函數(shù)圖象上的一點,點的變換點為,連接,以為直徑作,的半徑為,請直接寫出的取值范圍.
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