Question

下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，它們能組成三角形嗎？

(1)3k，4k，5k(k＞0)；

(2)m＋1，2m，m＋1(m＞0)；

(3)a，b，a＋b＋1(a＞0，b＞0)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)?k＞5k－4k，故此三條線段能構(gòu)成三角形． 　　(2)因?yàn)?m＋1)＋(m＋1)＝2m＋2＞2m，故此三條線段能構(gòu)成三角形． 　　(3)因?yàn)閍＋b＋1＞a，a＋b＋1＞b， 　　所以a，b為較短邊，又a＋b＜a＋b＋1，故此三條線段不能構(gòu)成三角形． 　　分析：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，關(guān)鍵看三條線段是否滿足：任意兩邊之和大于第三邊．但通常并不需要一一驗(yàn)證a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b這三個(gè)不等式．其簡(jiǎn)便方法是：兩較短邊之和大于較長(zhǎng)邊，或兩較長(zhǎng)邊之差小于較短邊．