【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=36°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)點F是AE延長線上一點,過點F作∠AFD=27°,交AB的延長線于點D.求證:BE∥DF.
【答案】(1)63°;(2)見解析
【解析】
(1)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=54°,由鄰補角定義得出∠CBD=126°.再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=63°;
(2)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣63°=27°,再根據(jù)∠F=27°,即可得出BE∥DF.
解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=36°,
∴∠ABC=90°﹣∠A=54°,
∴∠CBD=126°.
∵BE是∠CBD的平分線,
∴∠CBE=∠CBD=63°;
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=63°,
∴∠CEB=90°﹣63°=27°.
又∵∠F=27°,
∴∠F=∠CEB=27°,
∴DF∥BE
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,AD=16,BC=21,CD=13.
(1)求直線AD和BC之間的距離;
(2)動點P從點B出發(fā),沿射線BC以每秒2個單位長度的速度運動,動點Q從點A出發(fā),在線段AD上以每秒1個單位長度的速度運動,點P、Q同時出發(fā),當(dāng)點Q運動到點D時,兩點同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒.試求當(dāng)t為何值時,以P、Q、D、C為頂點的四邊形為平行四邊形?
(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使△PQD為等腰三角形?若存在,請直接寫出相應(yīng)的t值,若不存在,請說明理由.
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【題目】將九年級部分男生擲實心球的成績進(jìn)行整理,分成5個小組(x表示成績,單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.
(1)這部分男生有多少人?其中成績合格的有多少人?
(2)這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組?扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機選出2人介紹經(jīng)驗,已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀,求他倆至少有1人被選中的概率.
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【題目】如圖是計算機中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面,在一個9×9的小方格的正方形雷區(qū)中,隨機埋藏著10顆地雷,每個小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷。
小紅在游戲開始時首先隨機地點擊一個方格,該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“3”,其意義表示該格的外圍區(qū)域(圖中陰影部分,記為A區(qū)域)有3顆地雷;接著,小紅又點擊了左上角第一個方格,出現(xiàn)了數(shù)字“1”,其外圍區(qū)域(圖中陰影部分)記為B區(qū)域;“A區(qū)域與B區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字‘1’和‘3’兩格”以外的部分記為C區(qū)域。小紅在下一步點擊時要盡可能地避開地雷,那么她應(yīng)點擊A. B. C中的哪個區(qū)域?請說明理由.
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【題目】下列命題的逆命題成立的是( 。
A.全等三角形的對應(yīng)角相等
B.若三角形的三邊滿足,則該三角形是直角三角形
C.對頂角相等
D.同位角互補,兩直線平行
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點A(﹣1,a).
(1)求a,m的值;
(2)求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),其對稱軸l與x軸交于點C,它的頂點為點D.
(1)寫出點D的坐標(biāo) .
(2)點P在對稱軸l上,位于點C上方,且CP=2CD,以P為頂點的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點A.
①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點B;
②點R在二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象上,到x軸的距離為d,當(dāng)點R的坐標(biāo)為 時,二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d;
③如圖2,已知0<m<2,過點M(0,m)作x軸的平行線,分別交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于點E、F、G、H(點E、G在對稱軸l左側(cè)),過點H作x軸的垂線,垂足為點N,交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象于點Q,若△GHN∽△EHQ,求實數(shù)m的值.
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【題目】機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量(升)與行駛時間(小時)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)下圖回答問題:
(1)機動車行駛幾小時后加油?加了多少油?
(2)試求加油前油箱余油量與行駛時間之間的關(guān)系式;
(3)如果加油站離目的地還有350千米,車速為60千米/小時,照這樣行駛,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由.
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【題目】如圖,將△ABC向右平移3個單位長度,然后再向上平移2個單位長度,可以得到△A1B1C1(點A的對應(yīng)點是A1,點B的對應(yīng)點是B1,點C的對應(yīng)點是C1).
(1)畫出平移后的△A1B1C1;
(2)求△ABC的面積;
(3)已知點P在x軸上,以A1、B1、P為頂點的三角形面積為6,求點P的坐標(biāo).
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