【題目】在一次研究性學(xué)習(xí)活動中,同學(xué)們看到了工人師傅在木板上畫一個直角三角形的過程(如圖所示):畫線段AB,過點A任作一條直線l,以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,與直線l相交于兩點C、D,連接BC和BD.則△BCD就是直角三角形.
(1)請你說明△BCD是直角三角形的道理;
(2)請利用上述方法作一個直角三角形,使其中一個銳角為60°(不寫作法,保留作圖
痕跡,在圖中注明60°的角).
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)由作圖可知,AB=AC=AD,根據(jù)等邊對等角可得∠ACB=∠ABC,∠ABD=∠ADB ,然后利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ABC+∠ABD=90° ,問題得證;
(2)如圖所示,畫線段EF,分別以點E,F為圓心,以EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點C,連接EC;再以點C為圓心,以EC長為半徑畫弧,交EC延長線于點G,連接FG.則△EFG就是所求作的直角三角形,其中∠GEF=60°.
(1)由作圖可知,AB=AC=AD,
∴∠ACB=∠ABC,∠ABD=∠ADB ,
∵∠ACB+∠ABC+∠ABD+∠ADB=180°,
∴2∠ABC+2∠ABD=180°,
∴∠ABC+∠ABD=90° ,即∠CBD=90°,
∴△BCD是直角三角形;
(2)如圖所示:△EFG就是所求作的直角三角形,其中∠GEF=60°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)生的體能狀況,某學(xué)校從七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生的體能測試結(jié)果進(jìn)行分析,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)這兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:(測試結(jié)果分“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級)
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取多少名學(xué)生?
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,求測試結(jié)果為“良好”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù).
(4)若該學(xué)校七年級共有600名學(xué)生,請你估計該學(xué)校七年級學(xué)生中測試結(jié)果為“不及格”等級的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個安裝有進(jìn)出水管的30升容器,水管單位時間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的,設(shè)從
某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到水量y(升)
與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息給出下列說法:
①每分鐘進(jìn)水5升;②當(dāng)4≤x≤12時,容器中水量在減少;
③若12分鐘后只放水,不進(jìn)水,還要8分鐘可以把水放完;
④若從一開始進(jìn)出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿.
以上說法中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展研學(xué)旅行活動,準(zhǔn)備去的研學(xué)基地有A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上),D(泗水),每位學(xué)生只能選去一個地方,王老師對本全體同學(xué)選取的研學(xué)基地情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示).
(1)求該班的總?cè)霐?shù),并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)求D(泗水)所在扇形的圓心角度數(shù);
(3)該班班委4人中,1人選去曲阜,2人選去梁山,1人選去汶上,王老師要從這4人中隨機抽取2人了解他們對研學(xué)基地的看法,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜,1人選去梁山的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知識背景
當(dāng)a>0且x>0時,因為(﹣)2≥0,所以x﹣2+≥0,從而x+(當(dāng)x=時取等號).
設(shè)函數(shù)y=x+(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=時,該函數(shù)有最小值為2.
應(yīng)用舉例
已知函數(shù)為y1=x(x>0)與函數(shù)y2=(x>0),則當(dāng)x==2時,y1+y2=x+有最小值為2=4.
解決問題
(1)已知函數(shù)為y1=x+3(x>﹣3)與函數(shù)y2=(x+3)2+9(x>﹣3),當(dāng)x取何值時,有最小值?最小值是多少?
(2)已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分:一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用,共490元;二是設(shè)備的租賃使用費用,每天200元;三是設(shè)備的折舊費用,它與使用天數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.001.若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天,則當(dāng)x取何值時,該設(shè)備平均每天的租貨使用成本最低?最低是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校計劃在如圖所示的空地 ABCD 上種植草皮,經(jīng)測量∠ADC=90°,CD = 6m ,AD = 8m , AB=26m , BC= 24m .
(1)求出空地 ABCD 的面積;
(2)若每種植 1 平方米草皮需要 200 元,問總共需投入多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為4的⊙O中,CD為直徑,AB⊥CD且過半徑OD的中點,點E為⊙O上一動點,CF⊥AE于點F.當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長為( )
A. π B. π C. π D. π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點A(m,0),與y軸交于點B(0,n),且m,n滿足:(m+n)2+|n﹣6|=0.
(1)求:①m,n的值;②S△ABO的值;
(2)D為OA延長線上一動點,以BD為直角邊作等腰直角△BDE,連接EA,求直線EA與y軸交點F的坐標(biāo).
(3)如圖2,點E為y軸正半軸上一點,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,點M是射線AF上一動點,點N是線段OA上一動點,試求OM+MN的最小值(圖1與圖2中點A的坐標(biāo)相同).
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