【題目】如圖,初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們?cè)谶@棵樹正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°.朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處,測(cè)得樹頂端D的仰角為60°,已知A點(diǎn)的高度AB為2米,臺(tái)階AC的坡度為1:(即AB:BC=1:),且B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.(測(cè)量器的高度忽略不計(jì))

【答案】樹DE的高度為6米.

【解析】

試題分析:由于AFAB,則四邊形ABEF為矩形,設(shè)DE=x,在RtCDE中,CE===x,在RtABC中,得到=,求出BC,在RtAFD中,求出AF,由AF=BC+CE即可求出x的長(zhǎng).

解:AFAB,ABBE,DEBE,

四邊形ABEF為矩形,

AF=BE,EF=AB=2

設(shè)DE=x,在RtCDE中,CE===x,

在RtABC中,

=,AB=2,

BC=2,

在RtAFD中,DF=DE﹣EF=x﹣2,

AF===(x﹣2),

AF=BE=BC+CE

(x﹣2)=2+x,

解得x=6.

答:樹DE的高度為6米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1,畫出△AB1C1.

(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.

(3)作出點(diǎn)B1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P. 若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A2B2C2的內(nèi)部不含落在△A2B2C2的邊上,請(qǐng)直接在下面的橫線上寫出x的取值范圍.(提醒:每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)

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