Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣3x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．

（1）k=；
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ， B的坐標(biāo)為；
（3）設(shè)拋物線y=x2﹣3x+k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）k=﹣4
（2）（﹣1,0）,（4,0）
（3）解：∵y=x2﹣3x﹣4=

∴ ，

設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于N，如圖所示：

則四邊形ABMC的面積=S△ACN+S△NCM+S△NMB

=

=

=

∴四邊形ABMC的面積是 ．

【解析】

解：（1）把點(diǎn)C（0，﹣4）代入拋物線y=x2﹣3x+k得：k=﹣4，

所以答案是：k=﹣4；（2）∵y=x2﹣3x﹣4，

當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣3x﹣4=0，

解得：x=﹣1，或x=4，

∴A（﹣1，0），B（4，0）；

所以答案是：（﹣1，0），（4，0）；

【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．