【題目】將兩塊全等的三角板如圖①擺放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②,點P1是A1C與AB的交點,點Q是A1B1與BC的交點,求證:CP1=CQ;
(2)在圖②中,若AP1=2,則CQ等于多少?
【答案】(1)證明見解析;(2)CQ=
【解析】(1)利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B1CB=∠A1CA=45°,則∠BCA1=45°,于是根據(jù)“ASA”判斷△CQA1≌△CP1A,所以CP1=CQ;
(2)過點P1作P1P⊥AC于點P,如圖②,先在Rt△AP1P中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到P1P=AP1=×2=1,然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CP=P1P=1,CP1=PP1=,由(1)得CQ=CP1=.
(1)∵△A1CB1≌△ACB,∴CA1=CA.
∵圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②,∴∠B1CB=∠A1CA=45°,∴∠BCA1=45°.
在△CQA1和△CP1A中,∵,∴△CQA1≌△CP1A,∴CP1=CQ;
(2)過點P1作P1P⊥AC于點P,如圖②.在Rt△AP1P中,∵∠A=30°,∴P1P=AP1=×2=1.在Rt△CP1P中,∵∠P1CP=45°,∴CP=P1P=1,∴CP1=PP1=,∴CQ=CP1=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,點D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,連接EF,則圖中等腰直角三角形的個數(shù)是( 。
A. 8個 B. 10個 C. 12個 D. 13個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個說法:
①,②,③,④.
其中說法正確的是 …………………………………………………………( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小劉從家里騎自行車出發(fā),去鎮(zhèn)上超市途中碰到妹妹甜甜走路從鎮(zhèn)上回家,小劉在超市買完東西回家,在回去的路上又碰到了甜甜,便載甜甜一起回家,結(jié)果小劉比正常速度回家的時間晚了3分鐘,二人離鎮(zhèn)的距離S(千米)和小劉從家出發(fā)后的時間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,(假設(shè)二人之間交流時間忽略不計)
(1)小劉家離鎮(zhèn)上的距離 .
(2)小劉和甜甜第1次相遇時離鎮(zhèn)上距離是多少?
(3)小劉從家里出發(fā)到回家所用的時間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點E、F分別是AB、AC的中點.
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于點C、B,與直線相交于點A.
(1)求A點坐標;
(2)如果在y軸上存在一點P,使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形,求P點坐標;
(3)在直線上是否存在點Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請求出Q點的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中數(shù)學(xué)競賽,每個月對他們進行一次測試,如圖繪出了兩個人賽前 5 次測驗成績(每次測驗成績都是 5 的倍數(shù)).
(1)分別求出甲乙兩人 5 次測驗成績的平均數(shù)與方差;
(2)如果你是他們的輔導(dǎo)老師,應(yīng)該選拔哪位學(xué)生參加這次競賽,并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是線段AB的中點.
(1)若點D在CB上,且DB=2cm,AD=8cm,求線段CD的長度;
(2)若將(1)中的“點D在CB上”改為“點D在CB的延長線上”,其它條件不變,請畫出相應(yīng)的示意圖,并求出此時線段CD的長度.
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