Question

增根：在分式方程的變形過中，有時可能會產生不適合原方程珠根，這個根叫做原分式方程的根，這個根叫做原分式方程的增根．請根據此知識，解決下述問題．
若分式方程有增根，試求m的值．

Answer 1

解：方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵原方程有增根，
∴x²-4=0，解得x₁=2，x₂=-2，
當x=2時，m=-4，
當x=-2時，m=6．
∴m=-4或6．
分析：分式方程會產生增根，即最簡公分母等于0，則x²-4=0，故方程產生的增根有兩種可能：x₁=2，x₂=-2，由增根的定義可知，x₁=2，x₂=-2是原方程去分母后化成的整式方程的根，把其代入整式方程即可求出m的值．
點評：（1）增根的求法：令最簡公分母為0；
（2）求有增根的方程中參數的值，應先求出可能的增根，再將其代入化簡后的整式方程即可．