【題目】已知,在中,,是上一點,連接,,,,則線段的長為__________.
【答案】.
【解析】
作∠DAC的角平分線,交BC于點E,作DG⊥AE,DF⊥AB,證明△ABE≌△ACD,假設(shè)AB=x,AD=AE=y,根據(jù)角平分線定理得到: ,再假設(shè)設(shè)EG=t,則AG=y-t,多次運用勾股定理以及角平分線的性質(zhì)即可得到答案;
解:如圖,作∠DAC的角平分線,交BC于點E,作DG⊥AE,DF⊥AB,
∵,
∴,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴BE=CD=5,
假設(shè)AB=x,AD=AE=y,
根據(jù)角平分線定理得到: ,
設(shè)EG=t,則AG=y-t,
根據(jù)勾股定理以及角平分線到角兩邊的距離相等得到:
,
∴,
又∵,
∴,
在三角形ADG中,,即:,
∴,
結(jié)合以及得到:
,即:,
又∵,
∴,
∴,
∵x是長度,故是正數(shù),
∴,
故,
故答案是:.
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【題目】如圖,AB 是⊙O 的弦,半徑OE⊥ AB ,P 為 AB 的延長線上一點,PC 與⊙O相切于點 C,連結(jié) CE,交 AB 于點 F,連結(jié) OC.
(1)求證:PC=PF.
(2)連接 BE,若∠CEB=30°,半徑為 8,tan P ,求 FB 的長.
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【題目】我市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機的訂單,為了盡快交貨,增開了一條生產(chǎn)線,實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了50%,結(jié)果比原計劃提前5個月完成交貨,求每月實際生產(chǎn)智能手機多少萬部.
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【題目】如圖是某款籃球架的示意圖,支架AC與底座BC所成的∠ACB=65°,支架AB⊥BC,籃球支架HE∥BC,且籃板DF⊥HE于點E,已知底座BC=1米,AH=米,HF= 米,HE=1米.
(1)求∠FHE的度數(shù);
(2)已知該款籃球架符合國際籃聯(lián)規(guī)定的籃板下沿D距地面2.90米的規(guī)定,求DE的長度.(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.41,≈1.41)
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【題目】如圖,在□ABCD中,AC、BD相交于點O,點E、F在BD上,且BE=DF.連
接AE、CF.
(1)求證△AOE≌△COF;
(2)若AC⊥EF,連接AF、CE,判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線交軸于兩點,交軸正半軸于,且.
(1)求兩點的坐標;
(2)是第二象限拋物線上一點,坐標為,連接,求的面積;
(3)在(2)的條件下,是第一象限拋物線上一點,連接交軸于,連接并延長交拋物線與點,連接交軸于,將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點連接,若軸,求Q點坐標.
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【題目】如圖,AB=BC,點D為邊AB的中點,點G為AC邊的中點,AF∥BC且AD=AF.點E為DF與AC的交點,若AB=6,AE=1,則CF的長為___.
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【題目】如圖1,四邊形內(nèi)接于直徑為的圓,.
(1)①_ ;
②四邊形的周長最大值為_ ;
如圖2,延長相交于點,延長相交于點求與的積;
如圖3,連接請問在線段上是否存在點與點關(guān)于直線對稱,若存在,請證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】如果一個三角形的兩個內(nèi)角α,β滿足α+2β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“非常三角形”.
(1)若△ABC是“非常三角形”,∠C>90°,∠A=50°,則∠B= .
(2)如圖,△ABC中,AB=AC,D是邊BC上一點,以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點A,連結(jié)AD.
①求證:△ADC為“非常三角形”.
②若sinB=,AB=8,弦AB上是否存在一點P,使得△BDP是“非常三角形”,若存在,請求出線段AP的長度;若不存在,請說明理由.
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