Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則EG2+FH2= ．

Answer 1

【答案】36
【解析】解：如右圖，連接EF，F(xiàn)G，GH，EH， ∵E、H分別是AB、DA的中點，
∴EH是△ABD的中位線，
∴EH= BD=3，
同理可得EF，F(xiàn)G，GH分別是△ABC，△BCD，△ACD的中位線，
∴EF=GH= AC=3，F(xiàn)G= BD=3，
∴EH=EF=GH=FG=3，
∴四邊形EFGH為菱形，
∴EG⊥HF，且垂足為O，
∴EG=2OE，F(xiàn)H=2OH，
在Rt△OEH中，根據(jù)勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，
等式兩邊同時乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36，
∴（2OE）2+（2OH）2=36，
即EG2+FH2=36．
所以答案是：36．

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和三角形中位線定理，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半即可以解答此題．