【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點 D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分∠ABC.

求證: BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；

運用：

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4

【解析】

（1）根據(jù)“相似對角線”的定義，利用方格紙的特點可找到D點的位置.

（2）通過導(dǎo)出對應(yīng)角相等證出∽，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對角線”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對角線”.

（3）根據(jù)四邊形“相似對角線”的定義，得出∽，利用對應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.

解：（1）如圖1所示.

（2）證明：

平分,

∽

∴BD是四邊形的“相似對角線”.

(3)是四邊形的“相似對角線”，

三角形與三角形相似.

又

∽

過點作垂足為

則

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（2）已知⊙O，線段MN，P是⊙O外一點．求作射線PQ，使PQ被⊙O截得的弦長等于MN．

（不寫作法，但保留作圖痕跡）

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